Jest to zawsze prawda, gdyż w tym warunku nasza zmienna jest zawsze większa od jedynki. c) dla . również jest to prawda. 6. Warunek . Widać tutaj od razu, że , nierówność jest nieostra więc taka możliwość została dopuszczona. Udowodniliśmy zatem, że nierówność wyjściowa jest prawdziwa dla Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(16\). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy \(\frac{3}{5}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Liczba ∛(-100) do potęgi 2 jest dodatnia P/F Liczba √-(-1/3)do potęgi 3 jest ujemna P/F Która z podanych liczb jest niewymierna? A. 9/√3 B. √4/4 C. 4√5 - 4√5 D. √6 / √6 Pole prostokąta wynosi 10√12, a jeden z jego boków ma długość 2√6. Oblicz obwód tego prostokąta Sprawdź, czy nierówność jest prawdziwa Zatem nierówność jest prawdziwa. dziękuję Reklama Reklama Najnowsze pytania z przedmiotu Matematyka. jeśli x = √2, to suma ułamków x/x-1 + x/x+1 jest równa 1 .9 5 . Dana jest nierówność z paramet rem o i z niewiadomą x: a x - 1 < x + o. Wyznacz zbiór rozwiązań tej nierówności, jeśli: a) o=2 b) o = - l c) a = 1. 1 .9 6 . Dana jest nierówność z paramet rem m i z niewiadomą x: 6 + m2x < 9 x - 2 m . Aby sprawdzić, czy podana liczba spełnia nierówność, należy podstawić za niewiadomą tę właśnie liczbę i sprawdzić, czy nierówność jest prawdziwa. Na przykład, aby sprawdzić, czy liczba \(1\) spełnia nierówność \(x-4>0\), obliczamy \(1-4>0\), co daje nam zdanie fałszywe \(-3>0\). Materiał zawiera ilustracje (fotografie, obrazy, rysunki), film, ćwiczenia, w tym ćwiczenia interaktywne.Zawartość tekstowa - przykłady nierówności pierwszego stopnia, definicja nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, rozwiązywanie nierówności, nierówności równoważne.Film - sposób rozwiązywania nierówności, przykłady rozwiązywania nierówności.Ćwiczenia Wskazówką do wszystkich zadań jest zasada indukcji.. Przedstawione zostały rozwiązania oparte na indukcji. Ponieważ naszym celem jest wyjaśnienie rozumowania, pomijamy w opisie sformułowania w rodzaju przeprowadzimy dowód indukcyjny lub na mocy zasady indukcji teza jest prawdziwa, ale zaznaczamy, że w dokładnym i porządnym opisie rozwiązania powinny się one znaleźć. Jeśli dodatnie ułamki mają takie same mianowniki, to większy jest ten, który ma większy licznik. Zatem powyższa nierówność jest fałszywa. Obliczam wartość wyrażenia po lewej stronie nierówności: fałsz. Obliczam wartość wyrażenia po lewej stronie nierówności: Wartości po obu stronach są równe, zatem nierówność jest 22. Rozwiąż nierówność, której lewa strona jest sumą nieskończonego zbieżnego ciągu geometrycznego. x x−1 + (x x−1)2+ (x x−1)3+⋯<2. 23. W nieskończonym ciągu geometrycznym suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 1, a suma wszystkich wyrazów jest równa 3 2. Wyznacz wzór ogólny tego ciągu. Wartość bezwzględna ejmk. waga Użytkownik Posty: 370 Rejestracja: 29 gru 2009, o 19:49 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Poznań Podziękował: 45 razy Pomógł: 8 razy Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej a. Proszę mi o sprawdzenie zadania typu wykaż że. Treść zadania:Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ a}\) zachodzi nierówność \(\displaystyle{ 4a^2+1 \ge 4a}\) Rozwiązałem to w ten sposób wyrażenie znajdujące się po prawej stronie przenoszę na lewą czyli \(\displaystyle{ 4a^2-4a+1 \ge 0}\) Wyrażenie po prawej stronie zwijam z wzoru skróconego mnożenia w \(\displaystyle{ (2a+1)^2 \ge 0}\) I tu jest moja wątpliwość Wszystko co podniesione do kwadratu dla liczbę dodatnia czyli wiekszą od \(\displaystyle{ 0}\) ale nie będzie równa o odpowiedz. smigol Użytkownik Posty: 3454 Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 89 razy Pomógł: 353 razy Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej a. Post autor: smigol » 3 lip 2010, o 16:00 waga pisze:Proszę mi o sprawdzenie zadania typu wykaż że. Treść zadania:Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ a}\) zachodzi nierówność \(\displaystyle{ 4a^2+1 \ge 4a}\) Rozwiązałem to w ten sposób wyrażenie znajdujące się po prawej stronie przenoszę na lewą czyli \(\displaystyle{ 4a^2-4a+1 \ge 0}\) Wyrażenie po prawej stronie zwijam z wzoru skróconego mnożenia w \(\displaystyle{ (2a+1)^2 \ge 0}\) I tu jest moja wątpliwość Wszystko co podniesione do kwadratu dla liczbę dodatnia czyli wiekszą od \(\displaystyle{ 0}\) ale nie będzie równa o odpowiedz. Źle zwinąłeś do kwadratu, ale to kwestia tylko znaku minus zamiast plus. A co do Twojej wątpliwości: ile wynosi \(\displaystyle{ 0^2}\)? waga Użytkownik Posty: 370 Rejestracja: 29 gru 2009, o 19:49 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Poznań Podziękował: 45 razy Pomógł: 8 razy Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej a. Post autor: waga » 3 lip 2010, o 16:51 Zgadza się źle zwinąłem powinno być \(\displaystyle{ (2a-1)^2 \ge 0}\) i \(\displaystyle{ 0^2=0}\) Gdybym takie zadanie na maturze tak bym zrobił to bym miał dobrze czy trzeba jakiś komentarz dodać? smigol Użytkownik Posty: 3454 Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 89 razy Pomógł: 353 razy Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej a. Post autor: smigol » 3 lip 2010, o 17:01 Możesz jeszcze napisać, że przekształcenia danej nierówności były równoważne, zatem nierówność z zadania jest równoważna nierówności \(\displaystyle{ (2a-1)^2 \ge 0}\), która jest prawdziwa ponieważ dla każdej liczby rzeczywistej jej kwadrat jest nieujemny. Aczkolwiek myślę, że za to co napisałeś dostałbyś maxa. Oczywiście zastępując to: Wszystko co podniesione do kwadratu dla liczbę dodatnia czyli wiekszą od ale nie będzie równa zero., tym: Każda liczba podniesiona do kwadratu da liczbę dodatnią lub równą zero. kasztan17 Użytkownik Posty: 2 Rejestracja: 14 sty 2009, o 16:57 Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej a. Post autor: kasztan17 » 1 lis 2010, o 12:42 Sorki że odświeżam, ale ja ten przykład rozwiązałem inaczej. \(\displaystyle{ 4a^{2} + 1 \ge 4a}\) czyli \(\displaystyle{ 4a^{2} -4a +1 \ge 0}\) czyli miejsce zerowe to: \(\displaystyle{ x= \frac{1}{4}}\) Ramiona paraboli skierowane są w górę, więc wszystke, wykres nie przecina osi X, więc....udowodniłem? Dobrze to rozwiązałem? johnny1591 Użytkownik Posty: 327 Rejestracja: 6 lis 2009, o 18:39 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 23 razy Pomógł: 28 razy Wykaż że dla każdej liczby rzeczywistej a. Post autor: johnny1591 » 5 lis 2010, o 00:46 x zerowe wyjdzie co prawda 0,5 . Ale komentarz kolego do zadania jeszcze: Ponieważ \(\displaystyle{ f(a)=4a^{2}-4a+1}\) przyjmuje tylko wartości nieujemne, zatem prawdziwa jest nierówność \(\displaystyle{ 4a^{2}-4a+1 \ge 0}\), więc \(\displaystyle{ 4a^{2}+1 \ge 4a \ \mathrm{ Kalkulator równań i nierówności pozwala na: rozwiązywanie prostych równań jednej zmiennej oraz prostych nierówności; upraszczanie funkcji jednej lub dwóch zmiennych oraz upraszczanie obliczenia prezentowane są krok po kroku, dzięki czemu możesz dokładnie prześledzić sposób rozwiązania danego równanie lub nierówność do rozwiązania albo wyrażenie do uproszczenia, korzystając z klawiatury lub panelu poniżej. Zobacz również Kalkulator równań i nierówności Czy wiesz, że możesz bez skomplikowanego liczenia wykonać rozwiązywanie równań? Program online Ci to umożliwi. Został stworzony do wykonywania takich działań jak proste równania czy wielomiany. Kalkulator służy również do liczenia nieskomplikowanych nierówności; upraszczania funkcji jednej lub dwóch zmiennych oraz upraszczania wyrażeń. Po prostu wpisz dane i oblicz to! Rozwiązywanie równań - program Oblicz nierówność to jedno z podstawowych zadań do wykonania na lekcji matematyki. Do tego, jak obliczyć równanie, służą wzory, za pomocą których można na przykład wykonać rozwiązywanie równań z ułamkami, rozwiązywanie nierówności wymiernych czy przeprowadzić równanie z dwiema niewiadomymi. Kalkulator nie zwalnia ze zdobycia wiedzy, jak się rozwiązuje nierówności. Stanowi za to niezastąpione wsparcie w nauce takich działań jak: równości i nierówności czy wielomiany. Kalkulator okazuje się też niezastąpiony, gdy nie masz pewności co do uzyskanego wyniku działania albo po prostu brakuje Ci czasu na rozwiązywanie równań. Program online szybko wykona działanie. Jednocześnie pomoże Ci zrozumieć cały proces liczenia. Wszystkie obliczenia (takie jak np. obliczanie niewiadomej) są bowiem prezentowane krok po kroku, dzięki czemu możesz dokładnie prześledzić sposób rozwiązania danego zagadnienia. Jak obliczyć równanie? Korzystając z klawiatury lub panelu wprowadzaj równości i nierówności do rozwiązania albo wyrażenie do uproszczenia. Następnie oblicz to, wybierając przycisk ROZWIĄŻ/UPROŚĆ WYRAŻENIE. Niniejsze narzędzie pozwala na:1) Rozwiązywanie prostych równań jednej zmiennej. Przykładowe równanie możliwe do rozwiązania: 9x + 4 - 3 = 2x2) Rozwiązywanie prostych nierówności. Np. 9,5x/6 + 5,5x > 3⋅(5x - 2)3) Upraszczanie funkcji jednej lub dwóch zmiennych. Np. 2x+(1+4)⋅x lub 2y+(1+4)⋅x+|2|⋅y4) Upraszczanie wyrażeń np. 6⋅10+23⋅(1−4)⋅|-5|5) Działania na ułamkach zwykłych np. 1/3+2/4 Wszystkie obliczenia prezentowane są krok po kroku, dzięki czemu możliwe jest prześledzenie sposobu rozwiązania danego zagadnienia. Ma to szczególne znaczenie podczas nauki rozwiązywania równań i nierówności oraz poznawania zasad przekształceń algebraicznych. W chwili obecnej równania, nierówności i wyrażenia mogą zawierać jedynie następujące operacje:- dodawanie- odejmowanie- mnożenie- dzielenie- potęgowanie- wartość bezwzględna. dowód Radek: Niech m ,n ∈ R + , udowodnij, że jeżeli m + n = 1 to prawdziwa jest nierówność 1 1 +≥4 m n 1≥4mn /4 21 lut 20:06 Mila: dalej tak: m,n∊ i m+n=1⇔m=1−n Zbadamy jakie wartości przyjmuje funkcja f(n)=n*(1−n) f(n)=n−n2 f(n)=−n2+n −1 1 nw== −2 2 1 1 1 1 f()=−+= najwieksza wartość funkcji f(n)⇔ 2 4 2 4 21 lut 20:22 Saizou : skorzystaj z nierówności o średnich teraz np. am≥gm 21 lut 20:24 Radek: I to jest prawidłowo ? Nie trzeba pisać żadnych komentarzy ? 21 lut 20:24 Saizou : ech czemu napisałem am≥gm miało być am≥hm 1 1 +≥4m n 21 lut 20:33 Mila: Po wykonaniu przekształceń równoważnych otrzymano nierówność prawdziwą, zatem nierówność: 1 1 +≥4 jest prawdziwa dla podanych n Możesz wykażać inaczej, jak radzi Saizou. Jednak chyba będzie to trudniejsze. 21 lut 20:36 Radek: A to nie jest tak, że to powinno się przepisywać od końca ? Zrobić na brudno i potem przepisać ? Tak czytałem. 21 lut 20:37 Saizou : na poziomie LO, co jest dziwne, można wychodzić od tezy, ale wtedy ładniej wygląda dowód nie wprost n. dla Twojego zadania, Dowód nie wprost zakładam że teza jest fałszywa, czyli 1 1 + 0 . x4−x3+x2+x2−x+1>0 x2(x2−x+1)+(x2−x+1)>0 (x2−x+1)(x2+1)>0 Δ0 dla każdego x∊R i x2−x+1 >0 dla każdego x∊R , bo brak miejsc zerowych i parabola ramionami do góry to (x2−x+1)*(x2+1) >0 dla x∊R 21 lut 22:39 Radek: A czy mogła by Pani jeszcze pomóc mi w kilku zadaniach ? 21 lut 22:40 Mila: Pisz, pomożemy. Albo ja albo Eta. 21 lut 22:47 Eta: 21 lut 22:47 Mila: Eto Jak dzisiaj głowa? Pogoda sprzyja? 21 lut 22:49 Eta: Witaj Mila O tak, dzisiaj już jest ok 21 lut 22:50 Radek: Uzasadnij, że jeżeli a,b,c,d są liczbami dodatnimi to (a+b)(c+d)≥4√abcd. (a+b)(c+d)≥4√abcd (ac+ad+bc+cd)2≥4abcd Tędy droga ? 21 lut 22:51 Eta: Wskazówka : a+b≥2√ab i c+d≥2√ab i pomnóż stronami ( bo obydwie strony dodatnie) 21 lut 22:55 Saizou : skorzystaj z nierówności o średnich am≥gm a+b≥2√ab c+d≥2√cd −−−−−−−−−−−−−−−mnożąc stronami bo L i P≥0 (a+b)(c+d)≥4√abcd 21 lut 22:56 Eta: 21 lut 22:57 Radek: Nie znam tych zależności i nie wiem kiedy ich uzywać więc wolę inne sposoby. 21 lut 22:59 Saizou : Eta jednak średnie nie idą na marne xd 21 lut 22:59 Eta: No to tak: (√a−√b)2≥0 ⇒ a−2√2ab+b ≥0 ⇒ a+b≥2√ab 21 lut 23:01 zombi: Ewentualnie jak nie znasz nierówności Cauchy'ego możesz na chama, tzn. (a+b)(c+d) ≥ 4√abcd ac + ad + bc + bd ≥ 4√abcd (√ac)2 − 2√abcd + (√bd)2 + (√ad)2 − 2√abcd + (√bc)2 = (√ac−√bd)2 + (√ad − √bc)2 ≥ 0 Chyba się nie machnąłem 21 lut 23:02 Radek: Ale ja tam nie mam (√a−√b)2 ? więc skąd się to bierze ? 21 lut 23:02 zombi: Sorki Eta nie wiedziałem, że piszesz, bo sam byłem w trakcie 21 lut 23:02 Radek: Może ktoś wytłumaczyć bez podawania całego rozwiązania od A do Z ? Takie rozwiązanie to mogę znaleźć w internecie... 21 lut 23:08 Eta: Radek nie denerwuj się Takie zależności trzeba znać: bo są bardzo pomocne przy tego typu dowodach np: a2+b2≥2ab lub podobnie a+b ≥2√ab 21 lut 23:12 Radek: Nie denerwuję się tylko proszę o wyjaśnienie. Jak ktoś napisze mi gotowca bez wyjaśnienia to ja nic nie zrozumiem. Ktoś to umie to napisze i do niego jest wszystko jasne, a ja nie rozumiem i dlatego nie chcę gotowców, bo chcę się nauczyć. Ale skąd tam (√a−√b)2 ? 21 lut 23:16 zombi: Eta podała to jako przykład, tylko zamiast a i b musisz dobrać takie liczby, że pasowało do twojego zadania. Patrz na moje rozwiązanie. 21 lut 23:19 Eta: Z takiej zależności (√a−√b)2≥0 −−− która jest zawsze prawdziwa dla a>0 i b>0 otrzymujesz: a−2√ab+b2≥0 , a z niej masz prawdziwą zależność a+b≥2√ab a+b a z niej ,że ≥√ab −−−− to jest nierówność między średnimi am−gm 2 o której pisał Ci Saizou 21 lut 23:21 Radek: a czemu nie np (√c−√d)2 ? 21 lut 23:23 Saizou : ale liczby a,b są umowne równie dobrze mogą być ś,ć ≥0 21 lut 23:24 Eta: No i identycznie (√c−√d)2≥0 ⇒ c+d≥2√cd tak samo dla każdych innych literek >0 np: (√x−√y)2≥0 ⇒ x+y≥2√xy , dla x, y >0 jasne już? 21 lut 23:25 Radek: A w tym zadaniu może być (√a−√c)2 i (√b−√d)2 ? 21 lut 23:27 Mila: Radek, stosujemy różne zależności . Znasz wzory skróconego mnożenia. (a−b)2≥0 dla a,b∊R ta nierówność jest oczywista. ⇔a2−2ab+b2≥0⇔ a2+b2≥2ab Popatrz co napisała Eta My chcemy mieć wyrażenie z pierwiastkiem z prawej strony (√a−√b)2≥0 rozwijamy a−2√ab+b≥0 a+b≥2√ab skorzystałeś z wzoru skróconego mnożenia dla takich dwóch wyrazów aby pasowało do Twojego problemu. podobnie (√c−√d)2≥0⇔ c+d≥2√cd (a+b)*(c+d)≥2√ab*2√cd (a+b)*(c+d)≥4√a*b*c*d Cnw. II sposób Może prościej skorzystac z tego, że : a+b średnia arytmetyczna liczb a i b jest większa lub równa od średniej geometrycznej2 tych liczb √a*b co zapisujemy: a,b,c,d∊R+ a+b≥2√ab c+d≥2{cd} mnozymy stronami (są dodatnie) (a+b)*(c+d)≥4√a*b*c*d cnw 21 lut 23:28 Radek: Dziękuję, tylko ja bym nigdy nie pomyślał o takim rozwiązaniu zadania. 21 lut 23:32 Eta: 21 lut 23:34 Mila: O jakim? 21 lut 23:34 Radek: O rozwiązaniu ze średnimi. 21 lut 23:35 Mila: A przecież znasz tę zależność? Czy zapomniałeś? √3*12=√36=6 7,5>6 21 lut 23:41 Radek: Średnia arytmetyczna jest większa od średniej geometrycznej. 21 lut 23:42 Saizou : kw≥am≥gm≥hm (zapiszę to teraz dla 2 składników a,b) a2+b2 a+b 2 √≥≥√ab≥ 2 2 1 1 +a b 22 lut 09:04 Radek: Wykaż, że jeżeli α jest kątem ostrym spełniającym warunek tg2α−3=0 to sinα > co sα . sin2α−3cos2α sin2α−3−3sin2α=0 Dobrze to zacząłem 22 lut 18:21 Saizou : w sumie tak możesz, wyliczyć sinus i cosinus i porównać xd 22 lut 18:23 Saizou : ale łatwiej tg2α=3 ltgαl=√3 a skoro α jest kątem ostrym to α=60o 22 lut 18:25 Radek: −2sin2α−3=0 2sin2α=−3 22 lut 18:26 Saizou : ale masz źle sin2x−3cos2x=0 sin2x−3(1−sin2x)=0 sin2x−3+3sin2x=0 4sin2x=3 22 lut 18:28 Radek: Dzięki 22 lut 18:30 Mila: x∊(0,900) tg2(x)−3=0⇔ (tgx−√3)*(tgx+√3=0 i tgx>0⇔ π √3 1 π sin=>=cos 3 2 2 3 22 lut 18:34 Radek: To to ma być równanie czy nierówność ? 22 lut 18:35 Mila: Z równania obliczasz x (kąt) , potem sinx, cosx i wykazujesz nierówność. 22 lut 18:38 Saizou : z równania otrzymasz kąt α=60o a potem pokazujesz że sin60>cos60 22 lut 18:38 Radek: czyli mam wyliczać i sin i cos ? 22 lut 18:41 Saizou : tak 22 lut 18:43 Radek: A może ktoś pokazać interpretację graficzną nierówności logarytmicznych ? na dowolnym przykładzie ? 22 lut 18:45 Radek: Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówności 0 /63 2 2a+2b+2c>3a+3b −a−b+2c>0 ? 22 lut 18:54 Saizou : z założenia a0 Iloczyn liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną. Popatrz na wykres. 22 lut 20:43 Radek: Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a,b,c i d prawdziwa jest nierówność ac + bd ≤ √a2+b2*√c2d2 /2 a2c2+2abcd+b2d2≤(a2+b2)(c2+d2) −a2d2+2abcd−b2c2≤0 / (−1) a2d2−2abcd+b2c2≥0 (ad−bc)2≥0 23 lut 19:46 bezendu: ok jest 23 lut 20:03 Radek: a 1 2a Wykaż, że jeżeli a > 0 ,+≥ 2 2a2 a3+1 2a3+3 2a ≥4a2 a3+1 (2a3+3)(a3+1)≥2a*4a2 2a6+2a3+3a3+3−8a2≥0 2a6−5a3−8a2+3≥0 23 lut 20:55 Radek: ? 23 lut 21:20 zawodus: 2 linijka już źle dodałeś 23 lut 21:21 Radek: Fakt, dzięki 23 lut 21:22 Radek: Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n większej od 1 prawdziwa jest nierówność (2n−2)!*(2n−1)*(2n) >2n(2n−1)!*2 2n2−2n>2n 2n2−4n>0 n2−2>0 (n−√2)(n+√2)>0 23 lut 22:19 Mila: Błędy w przekształceniu. 23 lut 22:33 Radek: Tzn w którym miejscu ? 23 lut 22:34 Mila: (2n)! (2n−2)!*(2n−1)*(2n) === (2n−2)!*2 (2n−2)!*2 =(2n−1)*n 23 lut 22:49 Radek: 2n2−n−2n>0 2n2−3n>0 n(2n−3)>0 ? 23 lut 22:53 23 lut 22:56 Radek: ? 23 lut 23:48 Mila: No rozwiąż nierówność w zbiorze N+, sprawdź z założeniem. 24 lut 16:13 Radek: ale tu jest parabola ? 24 lut 16:15 Mila: No to co? nie umiesz rozwiązywać nierówności kwadratowych? W czym problem? 24 lut 16:18 Piotr 10: Po co tak, możesz od razu z założenia zauważyć , że n > 0, z założenia 2n−3 > 0 gdyż wiemy, że z założenia n > 1 24 lut 16:20 Radek: Umiem, ale to wszystko w tym dowodzie ? 24 lut 16:20 Mila: Radek , widzisz prawdziwość nierówności? (patrz komentarz Piotra) 24 lut 16:23 Radek: Wiem jak to rozwiązać ale nie widzę tutaj nic. 24 lut 16:29 Mila: n*(2n−3)>0 i (n∊N+ i n>1) 3 n i n∊N+ i n>1⇔ 2 n∊{2,3,4,5,...} Wykazałeś,że Pierwsza nierówność jest prawdziwa dla (n∊N+ i n>1) 24 lut 16:35 Radek: czemu n0 parabola skierowana do góry 3 n ale n<0 nie odpowiada założeniom, bo n∊N+, to ten przypadek odrzucamy. 2 24 lut 17:13 Radek: Chyba rozumiem, dziękuję. 24 lut 17:22 Mila: Załóż nowy wątek. 24 lut 17:39